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gelöst Mathematische Frage: Drehung eines Rechtecks

Mitglied: SarekHL

SarekHL (Level 3) - Jetzt verbinden

25.07.2014, aktualisiert 23:16 Uhr, 2105 Aufrufe, 8 Kommentare

Hallo zusammen,

in der Hoffnung, das hier in paar "echte" Informatiker sitzen (das Informatikstudium besteht ja zu 90% aus Mathematik), hätte ich heute mal eine mathematische Frage. Gegeben ist folgendes Rechteck:

9b283abf4b6fe44952ffd7d2e29f34c7 - Klicke auf das Bild, um es zu vergrößern

Dieses Rechteck möchte ich nun um die linke obere Ecke um beispielsweise 30° drehen. Das heißt, die Koordinate der linken oberen Ecke bleibt gleich, die Koordinaten der anderen drei Ecken verschieben sich. Wie kann ich die neuen Koordinaten berechnen? Im Internet habe ich verschiedene Lösungen gefunden, aber die basieren alle auf Matrizen. Da ich nur einen Realschulabschluss habe, übersteigt das leider meine mathematischen Kenntnisse. Daher wäre ich dankbar für konkrete Formeln für die einzelnen Punkte.

Die Größe des Rechtecks in der Abbildung und die Koordinaten sind reine Beispiele. Gegeben sind aber immer:
- Die Koordinaten (X und Y) der vier Ecken des Rechtecks
- damit auch die Breite und Höhe des Rechtecks
- der Drehwinkel, mit dem das Rechteck um die linke obere Ecke gedreht werden soll.


Für konkrete Hilfe Danke im Voraus,
Sarek \\//_
Mitglied: emeriks
25.07.2014 um 20:07 Uhr
Hi,
kannst Du Dreiecke berechnen und mit Sinus rechnen?

Wenn Du das verdrehte Rechteck auf das Original auflegst, dann entstehen ein paar Dreiecke, die Dir bekannt vorkommen werden. Gleichschenklige, rechtwinklige usw.

http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck
http://www.schulminator.com/mathematik/dreiecksberechnung

Viel Spaß!
E.
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Mitglied: SarekHL
25.07.2014 um 20:13 Uhr
kannst Du Dreiecke berechnen und mit Sinus rechnen?

Berechnen ja, also Pythagoras, Euklid und so weiter ... bei den Winkeln wird es ohne Formelsammlung schon schwierig ... beim Drehen hört es dann leider auf. Und Sinus ... nachja, ich weiß, wo die Taste auf meinem Taschenrechner ist, insofern kann ich die Sinus-Funktion anwenden, wenn eine Formelsammlung mir sagt, dass sie dort angewendet werden muss. Aber mehr leider nicht.


Wenn Du das verdrehte Rechteck auf das Original auflegst, dann entstehen ein paar Dreiecke, die Dir bekannt vorkommen werden. Gleichschenklige, rechtwinklige usw.

Ja ok, aber es muss doch eine Formel dafür geben. Meinetwegen auch mit zwanzig Sinus- oder Cosinus-Funktionen drin. Das bekomme ich in mein Programm schon eingebaut ...
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Mitglied: Lochkartenstanzer
25.07.2014, aktualisiert um 21:43 Uhr
Moin,

es ist ganz einfach:

Du mußt die kartesischen Koordiknaten des rechtecks in Polarkoordinate bzgl. des Drehpunktes umrechnen, den winkel dazuaddiren udn dann wieder zurückrechnen.

Den Abstand von vom Drehpunkt zu einer ecke zu berechnen geht üebr Pytagoras.

Der Winkel den die Linie Drehpunkt-Ecke bildet reechnet man über den sinus oder cosinus, der sich einfach durch die X, bzw. Y-Differen der Punkte und den Abstand der Punkte ergibt.

Damit hast Du den Winkel und brauchst nur ncoh den Drehwinkel dazuzuaddieren udn dann die rechnung wieder rückwärts zu machen.

lks

Nachtrag: Wenn Du immer fix um eine Ecke drehen mußt und das Ausgangsrechteck immer parallel zu den Koordinatenachsen ausgerichte ist, reduziert sich das ganze auf einafche multiplikation eienr Seitenänge mit einem Sinus/Cosinus udn der Addition des drehpunktes dazu.
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Mitglied: colinardo
LÖSUNG 25.07.2014, aktualisiert um 23:16 Uhr
Moin Sarek,
hier ein Beispiel

Grüße Uwe
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Mitglied: Lochkartenstanzer
25.07.2014 um 21:41 Uhr
Zitat von colinardo:

Moin Sarek,
hier ein Beispiel

Ist aber nicht maßstabsgetreu.

lks
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Mitglied: Alchimedes
25.07.2014 um 23:14 Uhr
Hallo,

benutze einfach ein geodreieck.
Auf die erste linie 30 grad anzeichnen, und dann das Rechteck nachzeichnen.... Realschulabschluss ?
Die Jungs haben ja hier gas gegeben, aber mit Informatik hat das nichts am Hut.

Gruss
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Mitglied: SarekHL
25.07.2014 um 23:19 Uhr
Zitat von Alchimedes:

benutze einfach ein geodreieck.

Ein Geodreieck? In einem Computerprogramm?

Mit Informatik hat das wirklich nicht viel zu tun, aber mit Mathematik. An die Informatiker habe ich mich nur gewandt, weil das Informatikstudium sehr sehr viel Mathematik enthält.

Also noch mal Danke an Colinardo ... die Lösung ist super. Ich habe sie schon in VB umgesetzt
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Mitglied: Alchimedes
25.07.2014, aktualisiert um 23:33 Uhr
War nicht klar das es sich darum dreht diese Problematik in einem Programm zu loesen !
Und da Informatiker, It'er immer nach dem schnellsten Loesungsansatz suchen...

Gruss
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