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GELÖST

Stochastik-Frage

Frage Off Topic

Mitglied: CeMeNt

CeMeNt (Level 2) - Jetzt verbinden

29.04.2010, aktualisiert 04.05.2010, 4737 Aufrufe, 20 Kommentare

Moin Leute,

ich habe heute mal eine Frage, die nicht direkt mit Computern zu tun hat, sondern eher eine mathematische Frage ist.
Aber ich hoffe, dass trotzdem einige von Euch Lust dazu haben, mir weiter zu helfen.

Mich hat (mal wieder) das Panini-Sammel-Fieber gepackt.
Und das würde ich nun gerne in ein paar stochastische Zahlen verpacken, hab aber keine Ahnung wie.

ANGABEN:
Insgesamt gibt es 639 verschiedene Bilder.
Eine Tüte enthält 5 Bilder.
In einer Tüte kommen keine doppelten Bilder vor.
Nehmen wir an, dass alle Bilder gleich häufig gedruckt und verteilt sind.
Nehmen wir außerdem an, dass jedes Bild unendlich häufig vorhanden ist.

GESUCHT:
Wie wahrscheinlich ist es nun (abhängig von den bereits vorhandenen Bildern),
1.) dass man eine Tüte mit FÜNF NEUEN Bildern erwischt
2.) dass man eine Tüte mit EINEM NEUEN Bild erwischt

3.) Wieviele Tüten muss man kaufen, um mit 99,99%iger Sicherheit ALLE BILDER zu bekommen.


Leider hab ich keinen Schimmer, wie ich an die Sache rangehen sollte.
Deswegen hoffe ich auf Eure Hilfe.

Danke schön, und viele Grüße

CeMeNt
Mitglied: HeinrichXII
29.04.2010 um 21:04 Uhr
So zur ersten Sache
k=Anzahl verschiedener Karten, die man bereits hat

P(1)=(639-k/639)*(638-k/639)*(637-k/639)*(636-k/639)*(635-k/639)
P(2)=5*(639-k/639)*(639-(639-k)/639)^4

Und zu P(3) würde mir spontan nichts einfallen, ausser nem kleinen VB Porgramm zu schreiben.

Mit freundlichen Grüßen Heinrich
Bitte warten ..
Mitglied: bastla
29.04.2010 um 21:10 Uhr
@HeinrichXII
P(1)=(639-k/639)*(638-k/639)*(637-k/639)*(636-k/639)*(635-k/639)
Die Klammern hätte ich etwas anders platziert ...

Grüße
bastla
Bitte warten ..
Mitglied: Biber
29.04.2010 um 21:25 Uhr
*lach*
Die Klammern hätte ich etwas anders platziert ...
Sonst kommt eventuell, wenn ich bisher k=0 Bilder habe eine Wahrscheinlichkeit von 639*638*637*636*635 heraus...

Was für Frage 3 bedeutet, selbst der Kauf einer Sechstel Tüte würde schon die 99,99%ige Wahrscheinlichkeit garantieren.

P:S. Sind das diese Priscilla Panini-Bilder und gibt es die nur gegen Altersnachweis?

Grüße
Biber
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Mitglied: HeinrichXII
29.04.2010 um 21:25 Uhr
Ooops, da haste Recht

P(1) = ((639-k)/639)*((638-k)/639)*((637-k)/639)*((636-k)/639)*((635-k)/639)
P(2)=5*((639-k)/639)*((639-(639-k))/639)^4

Danke für den Hinweis.
Bitte warten ..
Mitglied: bastla
29.04.2010 um 21:30 Uhr
@HeinrichXII
Anders hätte schon gereicht - zusätzlich musste nicht sein ...

Grüße
bastla
Bitte warten ..
Mitglied: HeinrichXII
29.04.2010 um 21:34 Uhr
Haste auch wieder Recht aber das erspar ich mir jetzt .
Bitte warten ..
Mitglied: CeMeNt
29.04.2010 um 23:16 Uhr
Zitat von Biber:
Was für Frage 3 bedeutet, selbst der Kauf einer Sechstel Tüte würde schon die 99,99%ige Wahrscheinlichkeit
garantieren.
Wie? Das verstehe ich jetzt nicht.
Oder war das doch eine nicht ernst gemeinte Antwort?

P:S. Sind das diese Priscilla Panini-Bilder und gibt es die nur gegen Altersnachweis?
Ja, aber wo gibt's die denn...?
Bitte warten ..
Mitglied: CeMeNt
29.04.2010 um 23:18 Uhr
Danke, Heinrich,

ich werde das mal morgen ausrechnen.
Für heute muss ich mir erst einmal die Tränen trocknen, weil ich gerade den HSV hab verlieren sehen.

Schnief, CeMeNt
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Mitglied: CeMeNt
29.04.2010 um 23:19 Uhr
Irgendwie muss man aber doch ausrechnen können, wieviele Tütchen man kaufen muss.
(würd ja schon gern mal wissen, was da noch auf mich an Kosten zu kommen könnte... )

CeMeNt
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Mitglied: mrtux
30.04.2010 um 02:34 Uhr
Hi !

Zitat von CeMeNt:
Wie? Das verstehe ich jetzt nicht.
Oder war das doch eine nicht ernst gemeinte Antwort?

[....] Hab übrigens grad meinen Fernseher bei Ebay eingestellt.. :-PP

mrtux
Bitte warten ..
Mitglied: dog
30.04.2010 um 03:14 Uhr
Ich hatte grade mal etwas Langeweile...

Mit PHP braucht man im Schnitt von 100 Versuchen 884,51 Packungen um die Sammlung zu vervollständigen.
Im Schnitt erhältst du nach ca. 28 Versuchen weniger als 4 neue Karten, nach 68 Versuchen weniger als 3, nach 116 weniger als 2 und nach 200 Versuchen weniger als 1 neue Karte pro Packung.

01.
<?php 
02.
 
03.
	function createSet($low,$hi,$count,&$array) { 
04.
		while (true) { 
05.
			$r = rand($low, $hi); 
06.
			if(in_array($r, $array)) 
07.
				createSet($low,$hi,$count,$array); 
08.
			else 
09.
				$array[] = $r
10.
			if(count($array) == $count
11.
				return true; 
12.
13.
14.
	 
15.
	function createCollection($low,$hi) { 
16.
		$a = array(); 
17.
		for ($i=$low; $i <= $hi; $i++) {  
18.
			$a[$i] = false; 
19.
20.
		return $a
21.
22.
	 
23.
	function collectionComplete(&$coll) { 
24.
		foreach ($coll as $key => $value) { 
25.
			if(!$value
26.
				return false; 
27.
28.
		return true; 
29.
30.
	 
31.
	function mergePack(&$collection,$pack) { 
32.
		$added = 0; 
33.
		foreach ($pack as $key) { 
34.
			if($collection[$key]) 
35.
				continue
36.
			$collection[$key] = true; 
37.
			$added++; 
38.
39.
		return $added
40.
41.
	 
42.
	function collectionCount(&$collection) { 
43.
		$c = 0; 
44.
		foreach ($collection as $key => $value) { 
45.
			if($value
46.
				$c++; 
47.
48.
		return $c
49.
50.
 
51.
	function mean(&$arr) { 
52.
		$c = 0; 
53.
		foreach ($arr as $value) { 
54.
			$c += $value
55.
56.
		return $c / count($arr); 
57.
58.
 
59.
	$coll = createCollection(1,639); 
60.
	$packs = 0; 
61.
	$round = 1; 
62.
 
63.
	while (!collectionComplete($coll)) { 
64.
		$pack = array(); 
65.
		createSet(1,639,5,$pack); 
66.
		$ad = mergePack($coll,$pack); 
67.
		echo $round."\t".$ad."\t".collectionCount($coll)."\n"
68.
		$round++; 
69.
70.
	 
71.
?>
Ich bin aber der Meinung, dass obige Formel
P(n) = ((639-n)/639)*((638-n/638)*((637-n/637)*((636-n/636)*((635-n/635)
lauten müsste, da pro Packung keine Karte doppelt ist.

Mal das ganz offensichtliche Beispiel: Es gibt 5 Karten und ich kaufe eine Tüte mit 5, wobei keine in der Tüte doppelt sind.
Logischerweise ergibt sich dann für P1(0)=100% (0 = ich habe noch keine Karten)
Nach obiger Formel ergibt sich aber P1(0)=3,84%
Bitte warten ..
Mitglied: HeinrichXII
30.04.2010 um 07:34 Uhr
Hallo,

nach der korrigierten Formel komm ich auf was um die 99 % {P(1) = ((639-k)/639)*((638-k)/639)*((637-k)/639)*((636-k)/639)*((635-k)/639)}. Ich hatte überlesen, dass es keine doppelten Bilder geben kann, Die Formel würde stimmen, wenn es Doppelte gäbe, da sich ja demnach mit jeder aus der Tüte entnommenen Karte/Bild das k erhöht. So hier nochmal die endgültig richtige Formel, wenn es keine doppelten Karten in einer Tüte gibt:
P(k) = ((639-k)/639)^5 , da man ja in der stochastischen Theorie ohne Dubletten alle Bilder gleichzeitig entnimmt und sich somit die Wahrscheinlichkeit innerhalb einer Tütenöffnung nicht reduziert.

Mit freundlichen Grüßen Heinrich
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Mitglied: CeMeNt
30.04.2010 um 10:09 Uhr
Moin dog und Heinrich,

also die beiden Formeln

P(k) = ((639-k)/639)^5
und
P(n) = ((639-n)/639)*((638-n/638)*((637-n/637)*((636-n/636)*((635-n/635)
liefern schon unterschiedliche Werte.
Welche nun die richitge(re) ist kann ich leider nicht beurteilen.

Letztendlich sollen doch beide Formeln die Wahrscheinlichkeit berechnen, eine Tüte mit FÜNF NEUEN Bildern zu erwischen, richtig?
Das bedeutet, wenn man also nur noch die letzten 5 Bilder fehlen, liegt die Wahrscheinlichkeit, die "goldene" Tüte zu erwischen bei 0,000000000000293%

Ich glaube da ist es wahrscheinlicher, den Lotto-Jackpot zu knacken und in diesem Augenblick vom Blitz getroffen zu werden, während man in einem abstürzenden Flugzeug sitzt, und man gerade von vier Ein-Eiigen-Zwillingsschwestern-Stewardessen einen Tomatensaft serviert bekommt...

Da scheint mir ja der Ansatz von dog im Ganzen viel sinnvoller, indem ich sehen kann, wieviele Tütchen man im Schnitt benötigt, und wie die Chancen stehen, überhaupt noch neue Bilder zu bekommen.

@dog: noch mal 'ne Frage:
kann ich diesen Code in irgendeiner Form nutzen, um die Zahlen selbst zu erzeugen?

Danke schon mal,

Gruß CeMeNt
Bitte warten ..
Mitglied: HeinrichXII
30.04.2010 um 12:21 Uhr
Ich habe gerade nochmal einem meiner Mathe-Professoren an der Uni geredet. Der hat gesagt die erste Formel hält er für besser, aht mir auch noch erklärt wie man das "einfacher" bererchnen kann (fragt mich nich wie xD), er sagt es würde dort keiner kontrollieren dass doppelte Bilder in einer Tüte sind. Die Chancen sind auch seeeeeehr gering als letztes die goldene Tüte zu erwischen.

Mit freundlichen Grüßen Heinrich
Bitte warten ..
Mitglied: DerWoWusste
02.05.2010 um 15:23 Uhr
Hallo.
Es gibt eine Panini-Weltformel:
http://www.schlussmann.de/blog/wir-haben-die-panini-weltformel-gefunden ...
In Pseudo-Latex Code etwa so:

p(j,i) = (\sum^{k}_{m=0}{\frac{\nchoosek(j-m,k-m)\cdot \nchoosek(N-j+m,m)}{\nchoosek(N,k)}}) \cdot p(j-m,i-1)

mit

p(j,i) = 0 fuer j>min(i \cdot k,N)
und
p(j,i) = 1 fuer j \le k und i > 0

wobei p(j,i) die Wahrscheinlichkeit fuer j verschiedene Bilder nach i gekauften Paeckchen, N die Anzahl der zu sammelnden Bilder und k die Anzahl der Bilder pro Paeckchen ist.
Bitte warten ..
Mitglied: Mitchell
02.05.2010 um 19:19 Uhr
Wir brauchen unbedingt eine Kategorie "Mathe für Profis" oder auch "Sammelbildchen, was tun?"

Ist der Beitrag damit gelöst? Da es sich hier um keinen Mathegrundkurs handelt, was wir ja auch schon hatten, bleibt der Thread sogar erstmal stehen.

Mit freundlichen Grüßen
Mitchell
Bitte warten ..
Mitglied: CeMeNt
02.05.2010 um 20:33 Uhr
Hallo Leute,

ja, im Prinzip ist der Beitrag gelöst.

dog hat ja bereits per php ausgerechnet, dass man knapp 900 Packungen brauchen würde, wenn man einfach nur Tüten kaufen würde.
Bei 0,60€ pro Tüte wären das gute 540€.

Wichtige Erkenntnis ist außerdem noch, dass man also nach ca. 68 Tütchen wahrscheinlich weniger als 3 und ab 116 Tütchen weniger als zwei neue Bilder bekommt.

Das ist also die "kritische Masse", ab der man keine neuen Tüten mehr kaufen sollte, sonder eher anfangen sollte, Bilder zu tauschen.

Und Tauschen ist ja sowieso der Sinn der Ganzen Sache...

Die Panini-Weltformel habe ich leider nicht verstanden.

Also falls jemand in der Lage ist diese Formel in eine total l4m3-Sprache zu übersetzen würde ich mich freuen.
Ansonsten werde ich einfach weitersammeln und tauschen.

Kann ja später mal sagen, was ich so ausgegeben habe. (Falls der Thread dann noch unter den Lebenden verweilen sollte... )

Gruß CeMeNt
Bitte warten ..
Mitglied: Biber
03.05.2010 um 19:53 Uhr
[OT]
Zitat von CeMeNt:
Das ist also die "kritische Masse", ab der man keine neuen Tüten mehr kaufen sollte, sonder eher anfangen sollte, Bilder zu tauschen.
Muss es nicht heissen "die "kritische Masse", ab der man keine neuen Tüten mehr rauchen sollte.....??

Früher war alles einfacher...

Grüße
Biber
[/OT]
Bitte warten ..
Mitglied: CeMeNt
04.05.2010 um 12:53 Uhr
Zitat von Biber:
Muss es nicht heissen "die "kritische Masse", ab der man keine neuen Tüten mehr
rauchen sollte..
...??
Ja, ja geraucht ham sie auch...

Wir haben noch haufenweise auf Lager! - - - Hinten im Haus!

ich setz den Beitrag dann mal auf gelöst...

Bitte warten ..
Mitglied: Biber
04.05.2010 um 13:00 Uhr
Moin CeMeNt,

Zitat von CeMeNt:
ich setz den Beitrag dann mal auf gelöst...
Bevor jetzt hier im Thread eine hitzige Diskussion entbrennt, ob es in einer unkritschen Masse wohl mehr Raucher gibt als in einer kritschen Masse Vegetarier...

Da schliesse ich mal den Beitrag lieber.

Du kennst doch diese Worte-auf-Goldwaagen-Hochstapler hier im Forum....

Grüße
Biber
Bitte warten ..
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